Filosofa.net

2. ГИПОТЕЗЫ КАК НЕОБХОДИМЫЕ ПРИЗНАКИ,

ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СВОЙСТВА РАЗРАБАТЫВАЕМОЙ

МОДЕЛИ ИЛИ ПРОЦЕССА

Изучение всякого непознанного явления начинается с наблюдения его проявления в природе или в лаборатории. Сделанные наблюдения позволяют высказать ряд исходных предположений (гипотез), позволяющих объяснить на модели изучаемое явление и его свойства. Справедливость высказанных гипотез проверяется экспериментом. Подтвержденные экспериментом гипотезы путем логических рассуждений желательно оформленных в виде математического описания и построения превращаются в теорию исследуемого явления. При этом высвечиваются две стороны явления — качественное и количественное [1].

Таким образом, модель изучаемого явления с помощью вводимых гипотез приобретает ряд свойств, опираясь на которые можно путем математических и логических действий проследить, как принятая модель взаимодействует с окружающими объектами и, следовательно, как она реагирует на внешнее воздействие. При этом варианте возможно, что и первоначальное свойство модели изменится [5].

Проиллюстрируем роль вводимых гипотез на примерах.

Для хранения сжатого газа при высоких давлениях обычно применяются тонкостенные цилиндрические резервуары-баллоны, представляющие собой цилиндрическую оболочку вращения. Оболочка считается тонкостенной, если толщина стенки в 20-30 раз меньше диаметра баллона. Такая оболочка может рассчитываться по безмоментной теории, следовательно элемент стенки баллона работает только на растяжение-сжатие, таким образом гипотеза о малой толщине стенки сводится к тому, что изгибающими моментами, возникающими в стенке баллона можно пренебречь; в этом случае для определения действующих в оболочке нормальных напряжений можно пользоваться известным уравнением Лапласа (см. рис. 4)

где , — радиусы меридиана кольцевого сечения;

— давление газа;

— толщина стенки.

Из этого уравнения выходит, что меридиональные нормальные напряжения sм в стенке баллона в 2 раза меньше тангенциальных (кольцевых) sq напряжений, следовательно разрушение баллона происходит в виде трещины, сориентированной вдоль образующей оболочки.

Для расчета толстостенной цилиндрической оболочки приходится применять моментную теорию, основанную на гипотезе, что и в стенке оболочки действуют наряду с нормальными напряжениями еще и поперечные силы и изгибающие моменты (рис. 5). Это уточненная модель приводит к совершенно иным уравнениям (дифференциальному уравнению четвертого порядка)

где W — перемещение элемента стенки резервуара в радиальном направлении;

Рис. 4.

Рис. 5.

— упругая постоянная стенки;

— модуль упругости материала;

— толщина стенки резервуара;

— удельный вес жидкости в резервуаре;

— глубина жидкости в резервуаре;

— коэффициент Пуассона.

Изменение гипотезы привело к резкому усложнению модели и к более сложному алгоритму расчета оболочки на прочность.

Рассмотрим еще один пример из физики.

В классической механике Галилея-Ньютона при рассмотрении движения материального тела в пространстве вводятся, на первый взгляд, совершенно естественные гипотезы о том, что масса движущегося тела от скорости его движения не зависит, а время, отсчитываемое как в покоящейся, так и в движущейся инерционной системе отсчета, одинаково. При скоростях движения, близких к скорости света, такие гипотезы оказываются не верны и их приходится заменять гипотезами специальной теории относительности, предложенной Альбертом Эйнштейном. Специальная теория относительности представляет собой современную физическую теорию пространства и времени.

В специальной теории относительности, как и в классической Ньютоновской механике, предполагается, что время однородно, а пространство однородно и изотропно. В основе специальной теории относительности лежат две основные гипотезы, отличные от гипотез Галилея-Ньютона. Первая из них утверждает, что в любых инерциальных системах отсчета все физические явления при одних и тех же условиях протекают одинаково. Вторая гипотеза утверждает, что скорость света в вакууме не зависит от движения источника света. Она одинакова во всех направлениях и во всех инерциальных системах отсчета. Опыты показывают, что скорость света в вакууме — предельная скорость в природе. Скорость любых частиц, а также скорость любых взаимодействий сигналов не может превосходить скорость света c.

Объединение специальной теории относительности и классических представлений об абсолютном времени, идущем одинаково во всех системах отсчета, приводят к абсурду, что световой сигнал должен одновременно достигать точек пространства, принадлежащих двум различным сферам.

В специальной теории относительности ход времени в разных инерционных системах отсчета различен. Соответственно, промежуток времени между какими-либо двумя событиями относителен. Он измеряется при переходе от одной инерционной системы к другой. В частности, относительна одновременность двух событий, происходящих в разных точках пространства.

События, связанные причинно-следственной связью, не могут совершаться одновременно ни в одной системе отсчета, так как всякое следствие обусловлено каким-то процессом, вызываемым причиной. Между тем любой процесс (физический, химический, биологический) не может протекать мгновенно. Поэтому относительность ни в коей мере не противоречит причинности. В любой инерциальной системе отсчета события-следствия всегда совершаются позже, чем его причина.

Из гипотез специальной теории относительности, а также из однородности и изотропности пространства и однородности времени следует, что соотношение между координатами и временем одного и того же события в двух инерциальных системах отсчета выражаются преобразованиями Лоренца, а не преобразованиями Галилея, как это считается в классической Ньютоновской механике.

Преобразования Лоренца имеют простейший вид в случае, когда сходственные оси декартовых координат неподвижной и движущейся инерциальных систем попарно параллельны. Причем движущаяся система перемещается относительно неподвижной со скоростью вдоль оси OX. При этом преобразования Лоренца имеют вид

где c — скорость света в вакууме.

Преобразования Лоренца показывают, что при переходе от одной инерциальной системы отсчета изменяются не только пространственные координаты рассматриваемых событий, но и соответствующие им моменты времен. Из преобразования Лоренца следует, что скорость относительного движения любых инерциальных систем отсчета не может превосходить скорость света в вакууме.